\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

Ta có: 

x^4+2x^3+2x^2+1

=x^2(x^2+2x+2)+1

Ta thấy x^2(x^2+2x+2)> hoặc =0 nên 

x^2(x^2+2x+2)+1>0 nên ko có nghiệm

Chúc học tốt

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

bạn trả lời vs thầy là :

" bài này nhìn qua cx biết nó > 0 oy, nên vô nghiệm "

chỉ có những thằng thiểu năng mới hỏi câu kiểu này

a, \(x^2+1\)

Có \(x^2\ge0\forall x\)=>x^2+1 >0

vậy đa thức vô nghiệm

b,(2x+1)^2+3

 có (2x+1)^2\(\ge\)0 với mọi x

 =>(2x+1)^2+3>0 

=>đa thức này không có nghiệm

mk giải 3 cách chung cách làm cho tiện nhé

TA có: x²

hoạc (2x+10)²

hoặc (x-4)² 

luôn lớn hợn hoạc =0

=> các đa thức vô nghiệm

chúc bạn họk tốt 

Lời giải:

a)

\(x(2x+1)-x^2(x+3)+x^3-x+3=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

\(=3\) không phụ thuộc vào biến (đpcm)

b)

\(4(x-6)-x^2(2+3x)+x(5x-4)+3x^2(x-1)\)

\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)

\(=(4x-4x)-24+(-2x^2+5x^2-3x^2)+(-3x^3+3x^3)\)

\(=-24\) không phụ thuộc vào biến.

c)

\((x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+2)-4x(x^2-1)\)

\(=(3x^4-2x^3+x^2+6x^3-4x^2+2x+9x^2-6x+3)-(3x^4+6x^2)-(4x^3-4x)\)

\(=(3x^4-3x^4)+(-2x^3+6x^3-4x^3)+(x^2-4x^2+9x^2-6x^2)+(2x-6x+4x)+3\)

\(=3\) không phụ thuộc vào biến (đpcm)

Bài 1:

a) \(f\left(x\right)=2x\left(x^2-3\right)-4\left(1-2x\right)+x^2\left(x-1\right)+\left(5x+3\right)\)

\(=2x^3-6x-4+8x+x^3-x^2+5x+3\)

\(=x^3-x^2+7x-1\)

\(g\left(x\right)=-3\left(1-x^2\right)-2\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=-3+3x^2-2x^2+4x-2\)

\(=x^2+4x-5\)

b) \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)

\(=x^3-x^2+7x-1-x^2-4x+5\)

\(=x^3-2x^2+3x-4\)

a) Thu gọn và sắp xếp:

M(x) = 2x⁴ – x⁴ + 5x³ – x³ – 4x³ + 3x² – x² + 1

= x⁴ + 2x² +1

b)M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² + 1 = 4

Ta có M(x)=\(x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\)và \(2x^2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên \(x^4+2x^2+1>0\)

Tức là M(x)\(\ne0\) với mọi x

Vậy đa thức trên không có nghiệm.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

$M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1$

$=x^4+2x^2+1$

b) $M\left(1\right)=1^4+{2.1}^2+1=4$

$M\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4+2.{\left(-1\right)}^2+1=4$

c) Ta có: $M\left(x\right)=x^4+2x^2+1$

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo luywx thừa giàm của biến:

\(M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1\)

\(=x^4+2x^2+1\)

b)\(M\left(1\right)=1^4+2.1^2+1=1+2+1=4\)

\(M\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+2.\left(-1\right)^2+1=1+2+1=4\)

c) Ta có :\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\ge0\), \(x^2\ge0\)

Suy ra: \(x^4+x^2\ge0\)

Dẫn đến : \(x^4+2x^2\ge0\)

Do đó : \(x^4+2x^2+1>0\)

Vì đa thức có giá trị >0 nên không có giá trị x nào để đa thức này bằng 0 nên đa thức M(x) không có nghiệm